introduccion al analisis matematico
El conjunto S, es el interior del cuadrado con vértices (0, Ü ), (±1,0) y es el interior del cuadrado con vértices (1, ±1), (-1, ±1). Continuar este proceso. Se loma B = K t U • • • U K„ de tal manera que B e B) = c ( A ) - c ( B ) < se tiene e. (¡O — oQo — se verá que el jacobiano de la transformación indica la extensión de la “distorsión" de la transformación. 38K‘ (b) ¡ l n A. Usar el ejercicio 2I.P. Si x e Z , el lipiite es I, si x tíZ , el límite es 0. S U G E R E N C IA S PARA EJERCICIOS S E L E C C IO N A D O S F Fejér, L., 371 Fejér, teorema de, 372 Fouricr, coeficientes, 363 series, 362 ss. Si sólo hay un número finito de puntos en {x,: n e N}, entonces al menos uno de ellos ocurre una infinidad de veces y es un punto común. vacío, 20 vacuo, 20 Conservación, de compacidad, 179 de conexidad, 178 Contenido externo, 468 Contenido, interior, 468 cero, 448 de una celda, 448 ' de un conjunto, 458 exterior, 468 xf(x) dx, xy = l , 4 I.S . /rGp+1). Dado que f „ ( x ) - / ( c ) = ¡lf'„ se puede aplicar el teorema 31.2 para obtener / ( x ) - / ( c ) = f Vol. 26.7 TEOREMA DE A R ZELA -A SC O Llt. 36.1. ( f 0 Sugerencias para ejercicios seleccionados Sección 33 33. Se habrá de probar ahora que estas cuatro propiedades caracterizan a c. 44.6 TEOREMA. Sea y, € F tal que J|x - y„||< d + 1/n. . Además, considerar el caso en que a» 2; 0. Para simplificar, también se supone que existe M > 0 tal que H :2)(Í1)-»R esta definida como entonces A, < 0 [respectivamente, A, > 0 ] para i = 1 , . la. B. 514 Si la serie es uniformemente convergente, entonces, |c. Dado que el rango de la matriz (42.11) es r < k, entonces si 1 < / < r existe un vector v ¡ e R p tal que A cualquier par de números (r, 0) e R 2tales que (x, y) = (r eos 0, r sen 0) se le llama un conjunto de coordenadas polares del punto (x.y). Introducción al análisis matemático Si A , . En el caso especial e importante p = 2, es más conveniente una formula ción menos elaborada y se puede obtener un poco más de información. S19 = 42.D. Pero comoxe A', se infiere que A?! Sección 8 8.E. 8.M. Teorema del valor medio Se pasará ahora al problema de la obtención de una generalización del teorema del valor medio 27.6 para funciones diferenciables de R r a R \ Se verá que el análogo directo del teorema 27.6 no es válido cuando q rel="nofollow"> l.Se po dría esperar que si/ es diferenciable en todo punto de R r con valores en R \ y si a. b pertenecen a i ' , entonces existe un punto c (entre a y b) tal que (40.11) (40.11) 39.Q. Si d(x, F) = 0, entonces r es un punto de acumulación del conjunto ce rrado F. , II.J. « í - | v Si una celda l en R p tiene longitudes laterales 0 < ai s a2 s • • • < a,, sea c = a t/n. 42. Sección 43 43. Pero entonces nin guna subsucesión de (fn) puede ser uniformemente convergente. 483 Ih) Si 1 6 I, defínanse flt) y gil) como Por lo tanto, nx a: tan (ir/2 - e) para tdda n > n,, de donde w/2 - e s A re tan nx s ir/2. para toda a ; de donde se deduce f)K « es convexo. Integración en R ’ . 44.1. En términos de derivadas par ciales, esta condición significa que existe un número real A tal que (42.4) y aplicar el ejemplo 1 5 .5 < c jy e l teorema 15.6 (a). = F(x) + 0 = F(x) para toda x e R . para u e R \ Por hipótesis, la restricción d e /a la intersección de 11 con la recta {c + tu :te R } tiene un extremo relativo en c. Por lo tanto, del teorema 27.4 se sigue que D«/(c) = 0. q .e .d . (c) ± 1 . /| = | í Royden, H. L., Real Analysis. WebEl análisis matemático es una rama de las matemáticas. Se tiene \x ■y \£ I |x,| |y,| < {I |x,|}sup|y,| ==||x||, |y||, pero |x - y |s P IMUIyll- y si x = y = ( 1 ,1 ,.... 1), se alcanza la igualdad. Sección 34 34. lc) Si a,, b„ i = l , . Ahora bien, /(O) = (0,0) y /( l) = (0,0), pero no existe ningún punto c tal que D /(c)(u) = (0,0) para cualquier u distinta de cero en R. Por lo tanto, la fórmula (40.11) no puede ser válida en general cuando q > l , aún cuando p = 1. 502 Sin embargo, f x{0,1}U {0, l} x i. Integración en R ’ necesario que J = 0. 500 *, a = a '. Introducción al análisis matemático Schwartz, J., “ The Formula for Change o f Variables in a M últiple Integral” Amer. Considerar las sumas parciales s* con n/2 < k s n y aplicar el criterio de +^ /.V 8 Tsen x , sen 3x . Ejercicios Sin em bargo, con el objeto de ayudar al lector a aprender el material y a desarrollar sus habilidades técnicas, se ofrecen al gunas sugerencias y unas cuantas soluciones. Considérese la aplicación de coordenadas polares (*> y) =, .1] x [0,2tt]. • :V Es de esperar que s i/e s continua de una celda cerrada / a R, entonces J es integrable en /. , A4} una partición de / en cubos cerrados no traslapados con longitud lateral menor a 2y, en donde y es la constante del teorema jacobiano. . Defina H : R - + R como h (x) = x + 2 x 2s e n ^ =0 Q. la) Dominio compacto, sucesión uniformemente equicontinua pero no aco tada. (f) Punto silla en (0,0); mínimos relati vos estrictos en (0 , - 1 ) y (0, 2). f )c ( K ) [a, a] x fe, d], E. Slaught Memorial Paper, Number 12.) para 40.U. Aplicar la prueba de Dirichlet. n*}, dem ostrar que l/( * ) —/« (* )|< 3 e para t o d a x e l . Sección 25 25. Si se multiplican las tres primeras ecuaciones por x, y, y z, respectivamente, se igualan y se dividen por A (¿por qué es A^O? v - 4, • 11.C. / - f (/°, W I ^ [ ( V p M .m + M jM je. G Gamma, función, 293, 312 Gauss, C. F., 111 Gradiente, 390 Graves, L.M., 411 Grid,433 /rGp+1). - En álgebra lineal se dem uestra que L es invertible si y sólo si A = det f o ] no es cero. T ’ cr.A., 358 er, teorema de, 358 { >r, B., 233 >r, teorema de, 233, 272,404 -rna de convergencia monótona, para : integrales infinitas, 303 era integrales, 272 I3.B. , G„}. {(x, y ,z ) : x 2+ y 2+ z 2«s 2 z}. »• . Si A e ® ( R p), dem ostrar que su interior A ° = A \ b(A ) y su cerradura A~ = A U b (A ) también pertenecen a @ (R p)y que c (A “) = c (A ) = c(A ). 38.N. 510 8Tsen2x . (Por lo tanto, el conjunto de transformaciones inyectivas es abierto en X ( R ' , « ’ )-) '-v^4l .V. Más aún, c y y son aditivas sobre uniones ajenas finitás. Dado que D g(c)(u) = (u g ',(c),. Usar ahora la continuidad de / 20.N. Todo elemento enF, tiene una expansión ternaria cuyo primer dígito es 0 ó 2. . B Baire, R., 103 Barre, teorema de, 103 Bemouili, desigualdad de, 55 Bemoulli, J., 55 JJemstein, S. N., 195 Bemstein, teorema de, 356 Bemstein, teorema de aproximación de, 197 Bessel, desigualdad de, 366 Bessel, F. W„ 229 Bilinealidad de la integral de RiemannStieltjes, 245 Biyección, 35 Bola, en un espacio cartesiano, 78 ^ Bola unitaria, celda, 66 contenido de, 491-492 intervalo, 66 Bolzano, B., 92 Bolzano, teorema del valor intermedio, 179 WebIntroduccion-al-Analisis-Matematico-Armando-Venero-B.pdf - Google Drive. Ihl Sea G : 3 (11) —*■R una función aditiva y seag : í l —» R .S e dice que g es una densidad fuerte para G si para to d a e > O y todo conjunto A € 3(11), existe 8 > 0 tal que si K es un cubo cerrado con longitud lateral menor a 8 contenido en 11, y si x e A O K, entonces I7.Q. Sea f(x ) = —1 para x € [ - 1 , 0 ) y f(x) = 1 para x e [0 ,1 ]. (Republicado por Springer-Verlag, Nueva York, 1974.) . ‘ 32. Dado que x»,, no es un pico, existen m 2> m, tal que x ., < x»r Continuando de esta ma Si e > O, entonces |a»| £ ep„ para n>N. Inversamente, si e > 0 existe(x0, yo) tal que S —t 0 es arbitraria, se deduce que S < sup{/,(x):x€ X}. (a ) U s a r la a p lic a c ió n c o o r d e n a d a e s f é r ic a p a r a p r o b a r q u e c(B ) = ir ( 4 V 2 - 3 ) /3 .R p. (bl U sar la aplicación coordenada cilindrica para calcular c(B). Entonces, existe una constante m > 0 tal que p.(A )=m c(A ) para toda A e 2 DEMOSTRACION. = l|B(u, 0)|| £ M ||u|| IMI £ !M(||u||2+ ||u|n = JM ||(u, «)||2, se infiere que D B(x, y)(u, u) existe y es igual a B(x, u) + B (u, y). 35.L. 45.R. Por el teorema de Taylor 40.9 existe ti con 0 < t, < i < 8, tal que si c, = c + tiw, entonces, /(c + tw) = f(c) + Df (c)+¡D2f(c,)(tw)2. La curva polar generada por h es la curva en R J definida por 6 >-» ( h ( 9 ) eos 9, h(9) sen 6 ), y el conjunto ordenado polar de esta curva es el conjunto ' H, = {(r eos O . y (40.8) se escribe en la forma £ M,Mje. 5.G. Se infiere que la derivada de h = g °f lleva al número real u hacia el númdro real Dh(c)u = {D,g(b)/;(c) + ■• • + D,g(b)/;(c)}u = u{Dg(b)(/'(c))}. Aplicar el teorema de unicidad 37.17. (c) ± 1 . (a) D emostrar que el contenido de este conjunto en R 3 es igual a ir(2 -V 2 )/3 . entonces para cada m, n e Z , las ternas (r, 6 + 2 mir, 4>+ 2nir) y (r, 9 + (2m + l)ir, + (2n + l)-nj son conjuntos de coordena das esféricas para este punto. Sección 33 33. 0 O £ t s 1. La aplicación Hewitt, E. y K. Stromberg, Real and Ahstract Analysis. Si f es continua en A —* R. entonces f es integrable en A y /U*‘. y) d(x, y) = £ / = £ { J f(x, y) d y j dx. |S(P.; 45.G. Más aún, para alguna M 2> 0, se tiene ^ ( A ) ! = cu,-j(l)2 ir/p. Supóngase que A £ Í1 tiene contenido, A ~ £ Í lo, que es acotada y que f e s continua en, 0, con la propiedad de que si £ está contenido en una unión finita de cubos cerrados en íl, con conte nido a lo más a > 0 , entonces, 0 dada y enciérrese £ en una unión finita U. de cubos abiertos en Oí con c(U .) Si e >0, sea P = (x0, x........ x») una partición de J tal que si P 2P „ y S (P ;/i es cualquier suma de Riemann correspondiente, entonces |S (P ;/)-jÍ/l< e - ñera se obtiene una subsucesión estrictam ente creciente (x™,) de X. I 6.G. Competencias. ANALISIS MATEMATICO , Sección 28 28. 40.P. Sección 14 para x e V y te W .c s claro que a pertenece a la clase C ’(V )y a ( V ) s W, y que 0 pertenece a la clase C ‘(W) y 0 ( W ) c U. Ic) D emostrar que en la definición “ medida cero" que se acaba de dar se puede pedir que las celdas sean abiertas o que sean cubos. 61, 81-85 (1954). (a), Ib), (d), (e) son convergentes. 15.C. C. Si /(xo)> 0 , entonces V = {yeR :y> 0} en una vecindad de f(x0). I.H . . Demostrar que la función inversa g : V —* R ' tiene derivadas parciales continuas de orden m. Ib) Demostrar el resultado análogo para el teorema de la función implícita 41.9. 45.3 COROLARIO. Sugerencias para ejercicios seleccionados K Kronecker, L., 69 DEMOSTRACION. 39.M. C arian, H. P., Cours de Mathematiques. 388 p. 1. , c„ tiene longitud menor a e/2mM, en donde M a sup {||/||,, H/.IU}. … la) es convergente. . < e y tal que la unión W.de las cerraduras de los cubos en U. siga estando contenida e n íli. eos 5x En la sección 43 se vio que las transformaciones continuas de un inter valo en R pueden cubrir un cubo cerrado en R 2. 44.F. B e Q>(íi) y A O B = 0. tal Si R es integrable en todo conjunto e n 3 ( li)y si se d e f in e F :3 (ll) —» R como Springcr- Verlag, Nueva York, 1965. í j /< , »> + 38.E. (a) 0. Ahora, cada uno de estos conjuntos í¡ difiere de una traslación x¡ + K„ en un conjunto de contenido cero. |»-0 De modo que la integración se lleva a cabo observando que el integrando dado es una composición de alguna función y ip, multiplicada por la derivada de (bl En el punto (3 ,-1 ,-3 ) correspondiente a (s, t) = (1,2) se tiene ={(x, y, z):x = 3 + (s —l) + (t-2 ), y = —1 + (s-1 ) —(l —2), (d) En el punto (1,0,0) correspondiente a (s, i) = (0, íir) se tiene {(x, y, z):x = 1, y = s,z = -(!-}»)}. 35.D. (Este proyecto da una dem ostración directa y elemental del teorema de la función implícita.) 397 3.C. J. la) ^ iM > 0 , existe m > 0 tal que s i i s m y i E D(/), entonces /(x) a M. (b) Si M < 0, existe 8 > 0 tal que si 0 < |x - c |< 8 , entonces f(x) < M. 25. . (x)ll< e + e + e = 3e, siempre que m, n > M . Usando la transformación (x, y) *-* (u, ü) = (x - y, x + y), calcular la integral . «• . O b se rv e q u e el c o n ju n to {(*, y, z ) :0 s: x 2+ y 2 es {, (x 2+ y 2) 1'2 s z < ( l - x ' - y 2)1'2} un “ corte de sector cónico de la bola unitaria” en R 3. No. Sea f(n ) = (n + l)/2 , n e O. (42.5) C(H,) = ±J\/(0))Jde. De modo que se tiene y» H x, y), D 18.E. « = 2, , n Dado un cubo K c I con longitud lateral r. encerrar a K en la unión de todos los cubos en la w-ésima partición que tengan intersección no vacía con K. Si n es tan grande que, ( l + g/ 2 "",r ) ' < 2 ,e n tonces esta unión tiene contenido total menor a 2 c(K ). Si Jé es una celda con puntos extremos o¿ < bs y si bi —a t — ■• • = bt —Oo > 0 , entonces se dice que J = J iX I I .K. > 1 H ' - J > +« - J > +J> ' Introducción al análisis matemático (el Calculando el jacobiano de Sugerencias para ejercicios seleccionados 2 —u}. . WebIntroducción Al Cálculo y al Análisis Matemático Vol. ESTA O B R A SE T E R M I N O DE IM PRIM IR E L DIA 17 DE A B R IL DE 1 9 9 0 , EN LOS T A L L E R E S DE P R IN O M E X , P O P O C A T E P E T L NUM. (a) Demostrar que ||a(0)||2£ 1 y que ||cr(0)||= 1 sólo cuando 0, = 0 o 0( = i r para algún valor de / = 1 , . C. la) y (e) son divergentes, fb) es convergente. 8.L. Supóngase que A y Bpertenecen a í¿)(R p). 37.A. s~ = - 1. E. Si /(O) = / ( i r ) = 0 , primero aproxim ar / por una función g que sea cero en algunos intervalos [0 ,8 ] y [ w - 8, ir]. M. Defina F : R 2- * R como F(x, y) = y 2- x . (en donde a.h.c son números estrictam ente positivos) es igual a 8 abe/ 3V3. La demostración de que se puede tomar M- —1 en (42.10) es análoga a la del corolario 42.10. 37.N. Sección 17 17.A. 44.X. t = T(w, z). 43.L. Además, considerar el caso en que a» 2; 0. Indice y (42.8) L. Si x e ^ r H A ^ / e J } ) , entonces x é f j { A ; / € fl- Esto implica que existe k e J tal que x é A*. 433 Demostrar que b, + b2+- • • + !>.& a ,( l + }+ - • •+ 1/n). 5 0 CO L . en donde |ut —tv |< S(e) por lo que esta suma está dominada por cM. La relación establecida implica que DEMOSTRACION. . Dieudonne, J. (es), 113 ss.. ada, 116 ente de, 115,123> Bergente, 114 'auchy, 132 unciones, 137 ss., 191 ss .tedias aritméticas, 152 rencia de, 115,123 rgente, 115,150 le, 153 •in espacio cartesiano, 114 jn espacio métrico, 126 Avalente, 152 .ada, 154-155 ¡I te de, 11'4 nótona, 127 acotada, 150 rducto de, f 15, 123 ¡a de, 114,123 Sn intercalar, 135 m es equivalentes, 152 ilidad de Abel, 357 Cesaro, 152, 371 de Riemann, 241,450 dos funciones, 74,167 dos sucesiones, 114 dos vectores, 73 ! Si Im g (z ) = k, entonces 2xy = k. Si |g(z)| = k, entonces k a: 0 y |z | = Vk. 6. Math. En este caso la derivada de la fun ción solución cp en un punto x está dada por /l.P + t x e A \ B. f tt> x , es uno-a uno y aplica A sobre A \{b,}. para toda a. Theory and Application o f Infinite Series (traducción al inglés) Hafner, Nueva York, 1951. El siguiente resultado es un inveiso parcial del teorema 42.4. 45.Q. C. A grupar los términos en la serie £ l„ , ( - l) " p a r a producir convergencia a o f America, 1960. Sea A . = Por hipótesis, /'(c) existe y, dado que/ tiene un punto máximo relativo en c. el teorema del máximo interior implica que f'(c) = 0. (b) Dado que g'(t) = D,f(tc)c, + • • •+ D,f(tc)cT,de la relación de Euler se infiere que tg'(i) = (tc,)D ,f(tc) + ■. , x,). Suponga que F : R 3-* R, como se da en seguida, representa una superficie Sf en R 1 ¡mplícitamnte como la superficie de nivel SF = {(x, y, z ) e R 3:F (x, y, z) = 0}. +^ Del teorema 43.5 se sigue que /1 + /2 es integrable en / y que forma una subcubierta de íáf para el conjunto F. I I.D. De manera análoga se tiene | j A< w ) w - £ ( / • * ) w ¿ MfM/c(A n U .) segunda edición, Macmillan, Nueva York, 1968. Sugerencias para ejercicios seleccionados [b, b] x [c, d]. Usar el teorema 45.4 para obtener la información que asegura que la imagen D =, aplica la frontera de A. Demostrar que la fron tera de D es la imagen bajo de sólo un lado de A y que los otros tres lados de A son aplicados al interior de D. 45.C. B. J., 362 Fresnel, A., 293 Fresnel, integral, 293 Frobenius, G., 361 Función, 27 ss aditiva, 170,473 afín, 383 armónica, 444 beta, 312 bilineal, 406 biyectiva, 35. clase C, 409 composición, 32 contenido, 45 8 ,4 6 2 continua, 162 2. *, . I3.E. Es un libro secuencial, es decir que conviene no avanzar excesivamente si no se tienen bien cimentados los conocimientos anteriores. Por lo tanto, si )]é d(u, v) A es monótona se infiere que Concluir que G( K) = 0 para todos los cubos cerrados K c ft. , (hl Supóngase que F, y F2 son funciones aditivas en 2)(íl) tales que para alguna M > 0 se tiene|F ,(A )| < M c(A )para toda A e 2)(fl), / = 1, 2. Sea a e A ; si a i A',entonces a e B ' y f < f ' s una contradicción. Entonces, / está contenida en la unión de n ([a 2/c ] + l) • • • ( [ a ^ c ] + l ) cubos con longitud lateral c que tienen contenido total menor a 2(a, ■• • a ,) = 2 c(/). (c) VMll)f,= (be, ac, ab). N. En 19.0. DEMOSTRACION. Si f : A -*■ R es integrable en A y si las restricciones de f a A i y A 2 son integrables, entonces 144. (a) Ninguno existe, (b. c) Los tres son iguales, (d) Los límites iterados son I9.E. Indice DEMOSTRACION. I números complejos, 109 ss /evolución, 490 f. J., 240 |rmula de, 268-269 ,268 IH., 210 prema de aproximación de, 210 perstVass, teorema de, 211 nto, 18 lón, 121 /acotada, 116 rdoble, 153 ss *> creciente, 127 ir. eos 4x eos 6x 38.1. . 39.M. El límite e s ( 1 + ( 1 + 4 a ) 1,J)/2. D,F(s, t) = (sens eos t+ sent)(-sens)+ (cos s + sen t)(cos s eos t) + 0. Sea f(n ) = (n + l)/2 , n e O. Seguir el mismo argum ento que en 11.7. sólo que usando celdas abiertas en vez de bolas abiertas. , entonces está contenido en la unión de un número finito de estas celdas. g )| * Hamilton. Sección 9 9.A. I I .K. + Por lo tanto, sup{/(x) + g(x):xeX} es menor o igual al lado derecho. Introducción al análisis matemático (el Calculando el jacobiano de Ja\k 14. Por lo tanto, puede aplicar el corolario para obtener el sistema. 6.K. 44.G. Sea A un conjunto acotado con A 'E Í l . Si a = 0, tome 8 (e) = e 1. Sea M a ||f ||2 y sea 5 = e/4nM . Gelbaum, B. R. y J. M. H. Olmstcd, Counlerexamples in Analysis. 482 Ahora, supóngase que J a / = M c(A). A Existen sucesiones (x«), (y.) Si / =s n, entonces x¡ < x»., y x,(l + 1/n) s x¡ + ( l/n ) x .t l . para xy < 0. Autor: Richard Courant y Fritz Jhon. |x||’+ 2(x • y)+||y|T = ||x + y||-'=(||x|M|y|DJ = llxll2+2 ||x|| ||y||+||y||2De donde x • y = ||x|| ||y|| y la condición para la igualdad en el teoremít 8.7 es válida siempre y cuando los vectores sean distintos de cero 8.P. la) Sea F(x, y, z) = x 2+ y 2- z en los puntos (1,1,2) y (0,2,4). G, es una contracción con constante j en esta bola. Sección 8 8.E. Dado que c(A \ Dado que A tiene contenido, se puede suponer que la partición se ha elegido lo suficientemente fina como para que (i) Si ||x - c || < inf { 7 , ( l/K ) 8(e, g)}, en to n ces (40.3) im plica que ||/(x) —f(c)|| < 8 (e, g), lo que significa que (40.5) . y Cauchy. 38.N. N. Suponga quec 6 (a, b); entonces/ es g-integrable sobre [o, c] y [c, b]. I3.E. . 20.J. para toda n, se tiene una contradicción al corolario 6.7(¿>). . . U sar ahora el criterio de Cauchy. Dado que R r es abierto, (K ')° = R p. S e a /I el conjunto de to dos los números racionales en (0, 1) y B el conjunto de todos los números irracionales en (0, 1). Se aplica ahora el teorema del cambio de variables 45.9 a B, ílo \ E en el lugar de A, íl, para obtener 3.H. Sección 21 21.C. T ’ cr.A., 358 er, teorema de, 358 { >r, B., 233 >r, teorema de, 233, 272,404 -rna de convergencia monótona, para : integrales infinitas, 303 era integrales, 272 43.E. M . 44.C. R r y rango en R q, y suponga que g tiene dominio B c R * y rango en R r. Sea f diferenciable en c y sea g diferenciable en b = f(c). [ eos 0 - r sen0l M r, 0) = det sen0 r eos 0 J = r(cos 0)2+ r(sen0)2= r, Por lo tanto, el volumen de esta caja es £(A/3)3'2. 38.G. U sar el teorema 45.11 para probar que Nuestro objetivo con este libro de texto es proporcionar a los estudiantes una base sólida en el análisis matemático. € F«, n e N . Encerrar a Z en la unión de un número finito de celdas abiertas en / con contenido total menor a e. Aplicar ahora 43.H. 44.D. D,F(s, t) = (sens eos t+ sent)(-sens)+ (cos s + sen t)(cos s eos t) + 0. £ M,Mje. . /g - £ /(*i)g(yi)c(K,)| < | £ fg - Z /(*,)g(x,)c(Kl)| + 1E /W [g (* i) “ g(yi)]c(K>)| s ec(K). . L segunda edición, Macmillan, Nueva York, 1968. o f America, 1960. (d) converge para x > 1 y uniformemente para x > a, en donde a > 1. , y„) es una partición con norma ||Q ||< 8, sea Q * = Q U P . (¡i) Supóngase que A, B e2> (R P) y A f l B = 0; entonces A (A U B ) = c(L (A U B )) = c(L (A )U L (B )). Knopp, K.. Sección 18 18.A. Sección 30 30.C. (b) Dado que g'(t) = D,f(tc)c, + • • •+ D,f(tc)cT,de la relación de Euler se infiere que tg'(i) = (tc,)D ,f(tc) + ■. 37.U. • H. Aplicar el ejercicio 2.G dos veces. Comprar libro al MEJOR PRECIO. Dado que b(A) y b ( f l o)son compactos y tienen contenido cero, se puede suponer que están contenidos en E; por lo tanto, A° \'E £ ílo \ E. Dado que A y E tienen contenido, el conjunto A \ E tiene contenido: más aún, como £ es cerrado, (A \ E )“ = A° \ E de tal manera que J,(x)& 0 para x e ( A \ E ) ° . . 40.R. J. J. la) ^ iM > 0 , existe m > 0 tal que s i i s m y i E D(/), entonces /(x) a M. (b) Si M < 0, existe 8 > 0 tal que si 0 < |x - c |< 8 , entonces f(x) < M. 25. E n to n c e s ,s i]y -x |< r,s e tie n c x —r < y < x + r por lo que O s x - r < y < x + r s l , y entonces y e G . Aun cuando los resultados de estas secciones se usan muy poco en las siguientes partes del libro, son importantes en muchas aplicaciones. C A. Si 0 s t s p , entonces x'e~‘ s x ’e~\ 33.B. (a, b], Ahora, suponga que g : U ' —* R q se define como g(z) = /(w (z)), Esta lista incluye libros y artículos que se citan en el libro y algunas referencias adicionales que serán útiles al profundizar los estudios. 7.H. 7.K, sea A c [ 0 , l] u n conjunto “estilo C antor" con longitud 5. Si x pertenece a E n U A , entonces x e E y x € (J A,. , Además, si /(x ) < /( c ) [respectivamente. Análisis matemático: introducción moderna al cálculo superior de APOSTOL, Tom M y una gran selección de libros, arte y artículos de colección disponible en Iberlibro.com. (Al conjunto Y, se le llama el “ sólido de revolución obtenido al gi rar el conjunto o rdenados, en torno al eje>>” ) Usar el teoram a 45.11 para probar que F(pY- F(a) - J ’j dg = A { g (0 )~ g(a)}. 25.5. Malh. la) es uniformemente convergente para |t| & a > 0 . | | ( * + y) d(x, y) = | | “ ó ( u, v) = Contenido y la integral (c) Si £ ( a j e s absolutamente convergente, también lo es £ (b . Sección 25 25. Princeton University Press, Princeton, 1949. 14 Osservazioni del Comidad al testo di … Introducción al análisis matemático F(x) = (f(x), g(x)) .> 9.L. v - 4, Vol. K. Tome /(x )= se n x, g(x) = x, p a r a x e R . Assn. Boston, 1961. COS ~~ ~ 7 ~ + Sea ílo un conjunto abierto con contenido tal que fl« £ Í1 y tal que (f es inyectiva en íl0. u = Sección 15 15. 45.B. A pesar de que (p no es inyectiva en todo R 2, es inyectiva en el conjunto O = {(u, v ) : u > 0 , v >0} y J*(u, v ) = 2(u2+ v2). 42.U. |g (X k )-g (x * -,)| m (d) Usar el ejercicio 38.G(b). . (al Cam biando a coordenadas polares, dem ostrar que j j e -UU,t, d (x y ) = j ( l —* • ’), C « II Q. Suponga que = (~1{G.: n e N},en donde G . Complemento de un conjunto, 23 Componentes de un vector, 78 Condición lateral, 43S Conexidad, conservación de, 178 Conjugado, de un número complejo, 110 Conjunto abierto, 83 Conjunto acotado, 91 Conjunto cerrado, 86 Conjunto compacto, 95 Conjunto conexo, 103 Conjunto contable, 40 Conjunto convexo, 80 Conjunto finito, 40 Conjunto inconexo, 103 Conjunto infinito, 39 Conjunto ordenado, 469 Conjunto ortonormal de funciones, 377 Conjuntos ajenos, 21 Conjunto(s), punto de acumulación de, 92 abierto, 85 acotado, 91 ajeno, 21 Cantor, 67 cerrado, 86 cerradura de, 90,458 compacto, 95 complemento de, 23 complemento relativo de, 23 conexo, 103 contenido de, 459 - .. convexo, 80 diferencia simétrica de, 26 enumerable, 40 finito, 39 igualdad de, 18 inconexo, 103 >' infinito, 39 interior de, 90, 458 intersección de, 20 no intersecable, 21 ’ numerable, 40 ordinado, 469 producto cartesiano de, 25 punto frontera de, 87.458 punto exterior de, 87 punto interior de, 87 punto límite de, 92 unión de, 20 . SD30A Introducción al Análisis Ambiental U-Cursos requiere Javascript para su correcto funcionamiento, sin embargo puede entrar al sitio a través de U-Pasaporte Contacto Sección 28 28. para xy > 0, (Reimpreso en MAA Studies in M athematics, Vol. SeaK s R pun cubo cerrado y sean f, g : K —*• R continuas. (Al conjunto X, se le llama el “ sólido de revolución obtenido al girar el conjunto ordenado S¡ en torno al eje x ".) ; 16.M (a) e, (b) e 'n, (c) Sugerencia: (1 + 2/n) = (1 + l/n ) ( l + l / ( n + 1)), (d) e \ I 6 .P. Observe que las transformaciones L i y L 2 de la demostración anterior son D (i>F(0,0) y D(2)F(0,0), respectivniente. 40.P. dos puntos (0.20) y (8/5, —6 /5 ,0 ) cada uno de los cuales tiene distancia 2 desde el ori gen. (27.1) La inclusión opuesta se prueba invirtiendo estos pasos. Si una celda l en R p tiene longitudes laterales 0 < ai s a2 s • • • < a,, sea c = a t/n. Vol. Sección 5 5.A. 45.S. |jf( u , t>) d(u, v) = Jjfo Sección 1 l.D . ' g ( x „ x 2, . W ilder, R. L., The Foundations o f Mathematics. . ( Y ) . 34.G. 39.0. — y-l =sj i Observe que g(x) = g(y),si y sólo si g (x -y ) = 0. (a) es convergente para p, q > —1. Spivak, M., Calculas on Manifolds. Dado que las segundas derivadas parciales de / son continuas en íl, existe 8 > 0 la l que si ||x —c||< 8 entonces D 2f(x)(w)2 2:2 m Cualquier terna de números (r,0,)eR3 tales que (x, y, z) = 4>(r, O, )es un conjunto de coorde nadas esféricas para toda 0 e R , e R; si (x. y. z) i* (0,0,0) y (r, 0, ) es un conjunto de coordenadas polares para (x. y. z). /.V 8 Tsen x , sen 3x . Sea A. Además de las hipótesis del teorema 42.12 su ponga que el rango de la matriz D ,h ,(c) Sea / una celda cerrada que contiene a A. Si e > 0 está dada, sea P, una partición de / tal que aquellas celdas en P, que contengan puntos de A tengan contenido total menor que e. (Demostrar que existe dicha partición P,. ) WebIntroducción al análisis matemático Serge Lang Addison-Wesley Iberoamericana, 1990 - 473 pages 0 Reviews Reviews aren't verified, but Google checks for and removes fake … Considérese la aplicación de(x, y) = «Hu, u) = (sen u, sentí) definida en R 2. (a l Usar un cambio de variables para probar que o^(r) = r'o v (l). JJJV ó I |s ( l + MJMf2p)c(A)e. Ja•. ( e - 1 ) 1. WebIntroducción al análisis matemático satisfactorio es seguir el proceso de construir primero el conjunto N a partir! en donde se entiende que ambas matrices están calculadas en el punto (x, Si / 1(x) = /(x)paraxí{ci,. ), en tonces b = lim (/(x,)). Sea <9 = {G.}una cubierta abierta para F y sea G = ^ ( F ) , de tal m anera que G sea abierta e n R f. Si C S, = U {G}, entonces
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