implicación en lógica proposicional

Propiedades 1. La disyunción, la conjunción, la negación, la implicación, la equiva-lencia lógica. A ⇔ B significa: A es verdadera si B es  verdadera y A es falsa si B es falsa. Junto a ellos se establecen unos postulados o axiomas, proposiciones primeras, que se aceptan sin demostración y que enuncian propiedades de los conceptos primeros. F cuyo valor de verdad es LEGAL: GR 2922/2007 Nº 15 – FEBRERO DE 2009 V V V V V F V F V V F F F V V F V F F F V F F F V V V F V V V F V V V F F F F F Donde podemos comprobar cuándo y por qué la proposición A ? Álgebra Precálculo Cálculo Funciones Matrices y vectores Trigonometría Estadística Química Conversiones Calculadora de lógica y conjuntos Calcular paso a paso álgebra booleana, tablas de verdad y teoría de conjuntos Ecuaciones Desigualdades Sistema de ecuaciones Sistema de desigualdades Operaciones básicas Propiedades algebraicas ?¬ p = T (p ? γ La columna 6 es el resultado de evaluar el esquema molecular o proposición compuesta por el método de la tabla de valores de verdad. p) ? ) q=q ? Se llama fórmula lógica a la expresión simbólica que sustituye a una proposición molecular. (?x)( ?y)p(x,y) ? Tabla de verdad de un esquema molecular, 9. Ejemplos: 1.4. En IA, el razonamiento deductivo es una especie de lógica proposicional que requiere una serie de reglas y hechos. En la lógica proposicional, son usualmente la conjunción, la disyunción, la negación, la implicación y la doble implicación. Rudimentos de Lógica 1.1. Si trabajo no puedo estudiar. Por lo tanto,  Conga  va. Si gano las elecciones bajaré el precio de los combustibles. Esto se verá en un curso avanzado de lógica matemática en su momento. O sea, H2 = ¬ H, T2 = ¬ T. Un teorema se dice contrarrecíproco de otro dado si tiene por hipótesis (H3) y tesis (T3) la negación de las tesis e hipótesis del primero. Privacidad  |  Términos y Condiciones  |  Haga publicidad en Monografías.com  |  Contáctenos  |  Blog Institucional. Pero no podemos aplicar una equivalencia lógica en este caso porque las tablas de verdad de ?p = p (p ? Estudio o apruebo matemática. Examinemos cada una de ellas. Algoritmo basado en modelos para la revision de creencias´ entre formas normales conjuntivas Guillermo De Ita Luna, Fernando Zacarias Flores, Alma Delia Garc´ıa Garc ´ıa En este capítulo se habla de los argumentos, un argumento es una secuencia o serie de proposiciones en la que una de ellas, es la conclusión, la cual se obtiene de las restantes llamadas premisas. Disyunción exclusiva (_) V V F F V F V F V V V F A B A_B Condicional (?) Por lo general, en un curso básico de lógica proposicional, los argumentos son representados muy informalmente por letras minúsculas, la única formalidad semántica de las proposiciones es de ser verdadero o falso, aquí presentamos un ejemplo de conjunto de proposiciones: \[ \mathrm{P} = \left \{ p, q, r, \cdots p_{1}, q_{1}, r_{1}, \cdots p_{n}, q_{n}, r_{n} \right \} \]. Términos primitivos son los que se introducen con sólo enunciarse, es decir, sin definición. Si bien, la lógica es una rama de la filosofía, su relación íntima con las matemáticas a nivel simbólico y abstracto dio lugar a la lógica matemática. Estas pueden tener diferentes significados pero siempre van a resumirse a las formas de verdaderas o falsas, siendo éste el precedente fundamental . Es decir, como funciones que toman conjuntos de valores de verdad y devuelven valores de verdad. El condicional o implicación es aquella operación que establece entre dos enunciados una relación de causa-efecto. LEGAL: GR 2922/2007 Nº 15 – FEBRERO DE 2009 Disyunción (??? 1 ¿Cuáles son las principales leyes de la lógica proposicional? En la lógica proposicional este concepto se llama equivalencia y se da entre dos proposiciones cuando ambas siempre tienen el mismo valor de verdad para una misma asignación de valores de verdad de las proposiciones que las componen. A ENUNCIADOS ABIERTOS (VÍDEO) Los enunciados que usan las palabras "el", "ella" o las letras x, y, z, . ∧ A Resultado de aprendizaje Evidencia de aprendizaje Actitud Resuelve situaciones problemáticas sobre lógica proposicional empleando diversas estrategias matemáticas. < Lógica proposicional Lección 5 La implicación La implicación es la conectiva lógica más difícil de comprender y de asociar con una construcción del lenguaje natural. LEGAL: GR 2922/2007 Nº 15 – FEBRERO DE 2009 Se emplean en lógica para determinar los posibles valores de verdad de una expresión o proposición molecular. {\displaystyle F} logica matemática unicauca. La columna resultado presenta diferentes formas, que a continuación estudiamos. Es un tipo de razonamiento legítimo en el que la conclusión de un argumento debe ser cierta si las premisas son ciertas. Por tanto, un concepto aproximado de la lógica, sería: “La lógica es una metodología que estudia la estructura del razonamiento, donde su fin principal es obtener afirmaciones llamadas conclusiones a partir de otras afirmaciones llamadas premisas con la certeza de que si las afirmaciones son verdaderas entonces las conclusiones también deben de ser verdaderas”. México: Addison- Wesley. Agudizó la analogía entre los símbolos algebraicos y aquellos que representan formas lógicas. ¡Descarga gratis material de estudio sobre Lógica proposicional ! ⇒ y de la expresión r) p ? LEGAL: GR 2922/2007 Nº 15 – FEBRERO DE 2009 La certeza de un teorema no implica la de su recíproco, pero en caso de ser ciertos los dos se puede poner que: H (o T) es condición necesaria y suficiente de T (o H), es decir: H ? DOCTRINAS BÁSICAS DE LA IGLESIA DE SANTIDAD PENTECOSTAL. . La equivalencia lógica nos permite reemplazar unas proposiciones lógicas por otras siempre que las tablas de verdad que generan sean iguales. Ejemplos: I-Si F es un paralelogramo, . En primer lugar han de introducirse unos conceptos primitivos no susceptibles de definición. Su símbolo es similar como la condicional pero con dos palitos así \( \rightarrow \) y su tabla de verdad es: En la sección de la condicional material y en la sección de la implicación lógica explico las diferencia entre ellas dos. En palabras mas simples, la lógica proposicional trata directamente con las proposiciones y . La lógica proposicional es una rama de la lógica clásica que estudia las proposiciones o sentencias lógicas, sus posibles evaluaciones de verdad y en el caso ideal, su nivel absoluto de verdad. An icon used to represent a menu that can be toggled by interacting with this icon. ejercicios basicos de logica matematica. q = ¬ p ? En este caso, decimos que las premisas no implican a la conclusión. También adopta otros nombres como lógica de enunciados o lógica de orden cero, este último lo aclararemos en su respectivo momento. (?x) [p(x) ? Es importante recordar que … 3.1: Lógica Proposicional - LibreTexts Español 2.2 ¿Cuáles son los componentes, módulos, sistemas, dispositivos o configuraciones de la mente y del cerebro humano?. {\displaystyle A} β Esto permite inferir ¬ (¬ T) y de ahí el teorema. Su tabla de verdad de la condicional es: Hay 3 tipos de condicionales, de las cuales, solo una de ella es equivalente a la proposición condicional \( p \rightarrow q \), esto son: No siempre una proposición condicional tiene una proposición recíproca o inversa, pero siempre tiene una proposición contrarrecíproca, de hecho, son equivalentes y simplemente se escribe \( p \rightarrow q \equiv \sim q \rightarrow \sim p \). De acuerdo a lo que define Wolfram Alpha, la lógica proposicional es una rama de la lógica de símbolos que trata a las proposiciones como unidades, y con sus combinaciones y las conectivas que los relacionan. Serie de Compendios Schaum Autoría ? El objetivo de Monografias.com es poner el conocimiento a disposición de toda su comunidad. p (p ? . El capítulo comprende un total de 15 secciones que puedes visualizar al inicio de la pagina piloto. {\displaystyle F} El tradicional desarrollo de la lógica enfatizaba su centro de interés en la forma de argumentar, mientras que la actual lógica matemática lo centra en un estudio combinatorio de los contenidos. Debemos distinguir entre la verdad de las proposiciones y la validez o corrección de los argumentos. Partiendo de esos conceptos o nociones iniciales, se enuncian un sistema de axiomas relacionados con ellos. ?q) ? Otra es con la disyunción y conjunción lógica y la negación. 2. Elementos neutros: 9. otra forma es incorrecto. Resumen de la lección [ editar] La equivalencia lógica permite reemplazar una expresión con otra si ambas generan la misma tabla de verdad. Monotonicidad de la implicación. ÁLGEBRA DE BOOLE DE LAS PROPOSICIONES 2.1. . ?q) ? Condicionales: asociados, contrario, recípro-co y contrarrecíproco. Una cadena de caracteres muy bien establecidas por las reglas gramaticales se les llama fórmulas bien formadas, todo ello lo hablaremos en un curso avanzado de teoría de lenguaje formal en lógica matemática. [2] Podemos representar el comportamiento de la conectiva con la siguiente tabla de verdad: En lenguaje natural esta conectiva está aproximadamente representada con la expresión «si y solo si» y se le suele denominar bicondicional o doble implicación. si las proposiciones a las que se aplica tienen el mismo valor de verdad y tiene un valor de verdad Más tarde, se abstrajo del lenguaje ordinario, caracterizándose por unas reglas sintácticas diferenciadas y unas funciones semánticas especiales. Las leyes que podemos encontrar en la lógica de las proposiciones, simbólicamente lo podemos dividir en dos partes, unas son las equivalencias notables y las otras son las implicaciones notables. La lógica proposicional estudia las formas en que las declaraciones pueden interactuar entre sí. ∧ La equivalencia lógica tiene el mismo proposición que el signo igual ya que estas dos no son operadores lógicos, solo nos indica que son iguales o equivalentes, por tanto, la igualdad por la implicación lógica de dos proposiciones (esquemas moleculares) no es otra proposición, la bicondicional es operador lógico, si bien se asemeja mucho con la equivalencia, esta última no es un operador, es un comparador de igualdad de dos proposiciones y nada mas. Exq(x) 2. De involución: p ? ?¬ q 3. (?x)p(x) ? LÓGICA ETAPA UNIVERSITARIA Resumen La lógica forma parte de la filosofía, en la que se distinguen dos dimensiones, la dimensión teórica y la práctica, la lógica pertenece a la dimensión práctica, que se ocupa del conocimiento de la realidad. Los conectivos conectan las variables proposicionales. Conga no  va porque la minería contamina las lagunas. F Si la minería no contamina las lagunas entonces los ríos traen agua no contaminada. La implicación "A" implica "B" contiene dos proposiciones, y por tanto, dos afirmaciones. En caso contrario se dice que es una falacia. F (A?C) Siguiendo la mecánica algorítmica de la tabla anterior construiremos su tabla de verdad: A B C A?B B?C (A?B) ? (?x)p(x,x) ? Durante la Edad Media, los escolásticos trabajaron con este tipo de lógica, que sería posteriormente simplificada por matemáticos como Anauld, Leibnitz o Euler. Este conector cambia el valor de la verdad de la proposición que conecta. . TEMARIO . La lógica formal estudia la relación de implicación entre suposiciones y conclusiones. Las partículas lógicas: fundamentalmente son los cuantificadores las conectivas con ellas se forman los discursos. La expresión (?x) [p(x) ? Garcia Zarate Oscar A Introducción a la Lógica LitArt.PDF, Libro Rutas Didacticas y de Investigacion en Logica 2016, LÓGICA MATEMÁTICA UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA -UNAD - ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA UNIDAD DE CIENCIAS BÁSICAS Bogotá D. C, 2008, Bustamante Arias Alfonso Logica Y Argumentacion, Cálculo proposicional Principios y métodos de análisis lógico. ¬ A). Un teorema se dice contrario de otro dado si tiene por hipótesis (H2) y tesis (T2) la negación de las hipótesis del dado. Cuando realizamos una tabla de verdad de diferentes esquemas moleculares, podemos darnos cuenta que existen 3 tipos de esquemas moleculares según el tipo de tabla de verdad que clasifiquemos. (1983). ) Esta rama se centra solo en la estructura que rodea de las proposiciones sean simples o compuestas, pero no en la estructura de los argumentos que las proposiciones lleva, los toma de manera muy general, las únicas variables semánticas formalizadas son solo el de ser verdadero o falso y la semántica de los argumentos se toma de manera intuitiva y sin ninguna formalización. La implicación lógica trabaja con mayor énfasis con la semántica de los argumentos. ⇒ En todas las áreas de las matemáticas necesitamos mecanismos para saber cuando dos entidades son iguales o esencialmente las mismas. Por ejemplo, podemos unir múltiples proposiciones simples o compuestas de diferentes contextos que incluso no tengan nada que ver las proposiciones entre si para crear un argumento lo cual puede llevar a un sinsentido. V Simplifica los siguientes esquemas moleculares aplicando las leyes del álgebra proposicional: Se llama inferencia lógica o argumento lógico a toda condicional de la forma: (p. Una inferencia puede ser  tautología,  contingencia o contradicción. Podemos clasificarlos en categoremáticos, que son aquellos que tienen significado propio e independiente, y en C/ Recogidas Nº 45 – 6ºA 18005 Granada, 3 ISSN 1988-6047 DEP. El paso de H a T es la demostración. El desarrollo formal matemático comienza por la identificación de determinados conceptos con los fenómenos o situaciones particulares que se pretenden estudiar. evaluaciones de verdad y en el caso ideal, su nivel absoluto de. ~ p), es verdadera. Una gramática formal indica que se tiene una estructura matemática y una serie de reglas por un grupo ordenado de cadenas de caracteres (es decir, una serie de caracteres como puede ser, símbolos, números, letras). podemos demostrar su validez indicando cual es la forma lógica y mediante qué ley de implicación se obtuvo la conclusión, en los argumentos donde se aplica dos o más de una ley de implicación se . F tiene un valor de verdad Entre el semantismo y la pragmática" en Mayorga M., Cuauthémoc y Mijangos M. Teresita (2015). Sobre el lenguaje de la Lógica Proposicional, te  presentamos el documento de Mauco, M. Lógica  Proposicional (LP), consultado el 20 de febrero  de 2009, en: Las conectivas lógicas proposicionales son conexiones entre proposiciones que permiten construir nuevas oraciones con mayor complejidad lógica. . Entonces ?y p(x,y) y ?y p(x,y) serán funciones de una sola variable, en este caso la x. Propiedades 1. ) Métodos De La Demostración Matemática, 14. ≡ Columna 6,  es el resultado de operar las columnas 2 y 5, con el operador de la bicondicional. Se encuentra simbolizado por \( \vee \) y su tabla de verdad para dos proposiciones es \( p \) y \( q \) es: Este conectivo nos dice que un argumento \( p \) y \( q \) es verdadero si \( p \) es verdadera o \( q \) es verdadera o ambos. Una proposición es una oración enunciativa, es decir, que afirma o niega algo y que por lo tanto, puede ser verdadera o falsa. P implica Q, cómo leer en inglés: informática, lógica, diálogo modal, lógica booleana, implicación. Disyunción exclusiva: Expresa la idea que la verdad de un miembro es incompatible con la verdad del otro: o uno o el otro, pero no los dos. Implicación lógica es una proposición condicional tautológica. No es cierto que, Ollanta Humala no es el presidente de Ecuador. Todo es verdadero de los valores. con Se llama implicación lógica o simplemente implicación a toda    condicional, Verifica si la siguiente condicional es una, En la columna resultado se observa los valores de verdad, en este caso todos son verdaderos. Lógica simbólica. α Lógica proposicional 1.1.3. B A ? {\displaystyle \equiv } Ejemplos: ?r) ?? no son iguales. γ q) aplicando las leyes del álgebra proposicional. Se suelen utilizar para ellas las letras mayúsculas como P, Q, R… Operaciones lógicas son transformaciones o enlaces de proposiciones con conectores. Mario Vargas Llosa escribió conversación en la catedral, Ica es la región más afectada por el terremoto del   2 007, El parque de la identidad se encuentra ubicado en Chilca, El valor veritativo o valor de verdad de una proposición se expresa simbólicamente. ?p = p p ? Se denominan leyes de equivalencia, precisamente a las formas básicas en que pueden ser sustituidas unas proposiciones por otras. es una tautología ya que ambas generan los mismos valores de verdad para cada asignación de valores de verdad a las proposiciones simples que las componen y por lo tanto podemos decir que son lógicamente equivalentes: Se dice que un esquema molecular es contingente si todos los valores de verdad en una tabla de verdad son tanto falsos como verdaderos. Una lógica clásica o lógica estándar 1 2 es un sistema formal que respeta los siguientes principios: Principio del tercero excluido. V F F F V F F F F A B A ??? {\displaystyle \Leftrightarrow } q” y se lee “si p entonces q” ó “p implica q” ó “p es suficiente para que q”, etc., ( p = antecedente   y    q = consecuente), q : Si gano las elecciones entonces bajaré el precio de los combustibles, p: 3 es un número primo                                                            (V), q: 31 es un número par                                                                       (F), q : si 3 es un número primo entonces 31 es un número   par               (F), q: llegué tarde                  (antecedente), p: 3 < 7                                                                         (V), q: 3 + 5 < 7 + 5                                                              (V), q: 3 < 7 si y solamente si 3 + 5 < 7 + 5                       (V), Dadas las proposiciones p,  q  se escribe “p, p: 4 > 7                                                                (F), q: 4 < 7                                                                (V), q: o bien 4 > 7 o bien 4 < 7                               (V). β Un axioma o postulado es una proposición cuya veracidad se establece por convenio. ?q) ? ) En la Lógica proposicional las proposiciones no se analizan, sino que se toman como un bloque y son los elementos mínimos sobre los cuales opera esta rama de la Lógica. La lógica proposicional solo se limita a tomar como únicos valores semánticos los valores de verdad de las proposiciones como verdadera o falsa y las combinaciones de ellas sin importar el sentido semántico de las proposiciones, es decir, de su argumento. Al componer dos proposiciones, llamadas antecedente y consecuente, da lugar a una proposición falsa si el antecedente es verdadero y el consecuente es falso, y a una proposición verdadera en los restantes casos. ?T = T p ? ¬ q)] Conector bicondicional: p ? C). Cuando en ella existe o está presente al menos un conectivo u operador lógico. B) ? . PROPOSICIONAL. Su enseñanza se centra en encontrar el valor de verdad de las proposiciones y demostrar sus propiedades mediante el uso de tablas de verdad, olvidando, en la mayoría de los casos, la importancia de aplicar . Download Free PDF View PDF. De este modo, estudia los sistemas lógicos y proposicionales sin tener en cuenta su posible representación de fenómenos de naturaleza real. q. Bajaré el precio de los combustibles si los electores votan por mí. [1] Se representa con el símbolo y la expresión se puede leer de múltiples formas: [2] α implica β Si α, entonces β α es suficiente para β α es una condición suficiente para β LEGAL: GR 2922/2007 Nº 15 – FEBRERO DE 2009 Posteriormente, se impuso el uso de un lenguaje artificial en el que los signos y palabras estaban regidos por una sintaxis exacta y tenían semántica estrechamente delimitada y definida también exactamente. Si la condicional no es una tautología entonces se denomina falacia o simplemente argumento no válido. Matemática discreta y combinatoria. Entonces, afirmamos que la condicional es tautología, por tanto, es una, Se llama equivalencia lógica o simplemente equivalencia a toda bicondicional p, Verifica si la siguiente bicondicional es una, Como se verifica que el resultado de la bicondicional, es tautología, afirmamos que es una. (?x)q(x)] ? La proposición tautológica es siempre verdadera por su forma lógica. (?x)q(x)] ? 4.2. Son las expresiones que indican orden, advertencia, saludo, exclamación  o interrogación. (B?C)] ? Asimismo, es obligatoria la cita del autor del contenido y de Monografias.com como fuentes de información. Equivalencia lógica. PROPIEDADES DE LAS OPERACIONES LÓGICAS La tabla de valores de verdad, también conocida como tabla de verdad, es una herramienta desarrollada por Charles Peirce en los años 1880, siendo sin embargo más popular el formato que Ludwig Wittgenstein desarrolló en su Tractatus logico-philosophicus, publicado en 1918 por Bertrand Russell. Lógica Proposicional y Teoría de Conjuntos 1. {\displaystyle B\land A} La lógica menos expresiva, lo que comúnmente conocemos como lógica proposicional, también es llamada lógica de orden cero, porque no esta interesada en los argumentos como lo hace la lógica de primer orden. Equivalencia material. ⇔ B Una conectiva lógica proposicional es una función de verdad. B) ? V F F V Las tablas nos manifiestan los posibles valores de verdad de cualquier proposición molecular, así como el análisis de la misma en función de las proposiciones que la integran, encontrándonos con los siguientes casos, definidos anteriormente: Verdad Indeterminada Sea el caso: A ? Construye la tabla de verdad del esquema molecular: Para resolver se tiene en cuenta los signos de agrupación y el  orden, en nuestro ejemplo se procede así: Se resuelve la columna 1 con el operador de la conjunción. Es decir, estas expresiones sólo se quedan como enunciados. Las proposiciones simples son aquellas donde se realiza un juicio de valor a un sujeto, objeto o un suceso y las proposiciones compuestas son aquellas donde existen 2 o mas juicios de valor. ¬ p DEP. Hasta aquí hemos nombrado los 6 conectivos lógicos mas usado en lógica proposicional, ahora veremos dos tipos de inferencias lógicas y la inferencia en sí de manera muy breve. ( ÁNGEL DE SAAVEDRA. q = ¬ (¬ p ? Algunas de las tautologías más utilizadas e interesantes son: ¬ (p ? ⇒ ?¬ q] ? CAPÍTULO 1: L ÓGICA PROPOSICI ONAL. Leyes de De Morgan: 10. Definición Equivalencia lógica. Diferencia entre la equivalencia lógica y la equivalencia material, https://es.wikiversity.org/w/index.php?title=Lógica_proposicional/Equivalencias&oldid=169088, Si reemplazamos una expresión con otra durante un proceso de razonamiento entonces estamos usando una equivalencia lógica, Si construimos proposiciones compuestas usando el símbolo. ?T = T ¬ (p ? 0 ratings 0% found this document useful (0 votes) 14 views 11 pages. Las «propiedades del álgebra de proposiciones» o «leyes de la lógica» son equivalencias lógicas. EL LENGUAJE PARA LA LOGICA DE PROPOSICIONES. El método axiomático Matemáticas es el estudio de las relaciones entre ciertos objetos ideales como números, funciones y figuras geométricas. {\displaystyle B} Estas leyes o reglas lógicas lo puedes encontrar en sección de las principales leyes lógicas. Estas operaciones transforman las funciones proposicionales en proposiciones. Si la condicional es una tautología, es decir si es una implicación entonces recibe el nombre de. {\displaystyle V} B B Construye las tablas de valores de verdad de las siguientes proposiciones y evalúa si es tautología, contradicción o contingencia: Las proposiciones equivalentes se convierten en leyes lógicas. En base a estos cálculos, encontramos 3 tipos de esquemas moleculares y son: Se dice que un esquema molecular es una tautología si todos los valores de verdad en una tabla de verdad son verdadera. En el caso de la Lógica proposicional, hay que explorar un número exponencialmente creciente de valoraciones Alternativa: determinar que B se deduce de Γpor medios sintácticos: Γ⊢. Sabemos que las proposiciones son o verdaderas o falsas a lo que añadimos ahora que las argumentaciones, razonamientos o inferencias serán correctas o válidas, pero no verdaderas o falsas. C) es V y cuándo es F Contradicción Sea el caso: [(A ? Definiciones y operaciones Comencemos en primer lugar definiendo los siguientes conceptos: Término es cada parte constitutiva de una expresión, enunciado o discurso. La negación de una proposición p se escribe “~ p” y se lee “no p” ó “no es cierto que p” ó “es falso que p” y es otra proposición que niega que se cumpla p. p: 4 x 5 = 20                             (V), Su negación es:       ~ p: no es cierto que 4 x 5 = 20   (F), Dadas las proposiciones p, q, se simboliza “p, p: 7 es un número par                                                      (F), q: 7  es menor que 5                                                        (F), q: 7 es un número par y 7 es menor que 5                     (F), Dadas dos proposiciones p, q se escribe “p, p: 4 < 7                                    (V), q: 4 = 7                                    (F), q: 4 < 7 ó 4 = 7                   (V). La regla 'ponendo ponens' significa, "afirmando afirmo" y en un condicional establece, que si el antecedente (primer término, en este caso p) se afirma, necesariamente se afirma el consecuente (segundo término, en este caso q). (?x)(?y)p(x,y) ? Para combinar los valores de verdad de las variables p y q, se realiza lo siguiente: n = 2  ( 2 variables), Significa que en la primera columna se tendrán 4 valores, 2 verdaderos y 2 falsos, En la segunda columna se tendrán la mitad de lo anterior, en este caso, un verdadero y un falso. ¬ Leyes lógicas, simplificación de proposiciones - l... Vídeo de enunciado, proposición y enunciado abierto en YouTube, Vídeo de conectivos u operadores lógicos en YouTube, Vídeo de clases de proposiciones lógicas en YouTube, Vídeo de operaciones con proposiciones en YouTube, Vídeo de como expresar en el lenguaje simbólico proposiciones en youTube, Vídeo valor de verdad de proposiciones en YouTube, Vídeo tabla de valores de verdad en YouTube, Matemática Lógica Proposicional: proposiciones, OPERACIONES CON PROPOSICIONES LÓGICAS - LÓGICA PROPOSICIONAL, SIMPLES Y COMPUESTAS - LÓGICA PROPOSICIONAL, simplificación de proposiciones - leyes de absorción, SIMPLIFICACIÓN DE PROPOSICIONES LÓGICAS - LÓGICA PROPOSICIONAL, TABLA DE VALORES DE VERDAD - LÓGICA PROPOSICIONAL. V V V C/ Recogidas Nº 45 – 6ºA 18005 Granada, 7 ISSN 1988-6047 DEP. [(?x)p(x) ? Graw Hill. La tabla de verdad del condicional es la siguiente: r = p ? En matemáticas, la implicación lógica (símbolo → {\displaystyle \rightarrow } ) es un conectivo lógico a través del cual, a partir de dos proposiciones A y B, se forma y escribe una nueva proposición llamada a implica B A → B {\displaystyle A \ rightarrow B} que es falso solo si a es verdadero y B es falso. La equivalencia lógica permite reemplazar una expresión con otra si ambas generan la misma tabla de verdad. ∧ O si un esquema de inferencia, como argumento, es formalmente válido mostrando que, efectivamente, es una tautología. y Nota al lector: es posible que esta página no contenga todos los componentes del trabajo original (pies de página, avanzadas formulas matemáticas, esquemas o tablas complejas, etc.). Pero si lo escribimos así: 1+ 1 = 2 1 + 1 = 2, por tanto, yo soy Son Goku. Las proposiciones atómicas se pueden sustituir por símbolos que suelen ser letras minúsculas comenzando por la p; p, q, r, s… Dichos símbolos reciben el nombre de variables proposicionales. Consideremos la tabla de doble implicación solo en los casos en que es verdadera. ) cuando la equivalencia material ( ?K = p ¬ (p ? α Verifica la validez de los siguientes argumentos aplicando las leyes del álgebra proposicional y construyendo tablas de verdad: La parada militar no se realizará en Huancayo porque Doe Run bloquea la carretera central, Lo colegios emblemáticos amenazan con protestas en contra del gobierno, Doe Run no bloqueará la carretera central, Por lo tanto,  La parada militar se realizará en Huancayo, Si el gobierno suspende el estado de emergencia entonces Espinar vuelve a la calma, Los dirigentes de Espinar tienen intereses electoreros, Por lo tanto,  El gobierno no suspende el estado de emergencia, Si se realiza el estudio técnico entonces el aeropuerto de Jauja  va, No se realiza el estudio técnico porque los jaujinos protestan, _____________________________________________________________, Si canto bien entonces no gano el concurso, No ganaré el concurso porque tengo pocos votos por la red, ________________________________________________________. Una debe deducirse de la otra por lo que no existe una proposición verdadera si el antecedente es falso y el consecuente verdadero, es decir, no puede deducir lo verdadero de algo falso. BIBLIOGRAFÍA Burgos, A. Madrid: Tecnos. Lógica de predicados de primer orden. Expresión del condicional en términos de condición necesaria y condición suficiente. ∨ q(x)] 2. El objetivo de esta rama es presentar es presentar los principios básico del razonamiento, para ser más exactos, tan solo muestra una nocion de como uno tiene que razonar, pero no analizar la estructura de los argumentos de las proposiciones, digamos que la lógica proposicional es un “demo” de la lógica matemática para luego entrar a la lógica de primer orden donde se hace hincapié en la estructura de los argumentos con mayor énfasis y formalización. capÃtulo 4 lógica de proposiciones matematicas. ∧ y la proposición Una proposición compuesta es una equivalencia cuando es tautológica y su conectiva principal es una biocondicional. ) (?x)(?y)p(x,y) ? La bicondicional lógica es un conectivo lógico que también uno dos variables proposicionales, pero con la propiedad de que si las dos son verdaderas o falsas a la vez, entonces la proposición bicondicional es verdadera, si las variables proposicionales tienen valores de verdad opuestos, entonces la bicondicional es falsa. Los ministros no comunican al pueblo sobre las obras del gobierno dado que son mudos. Se trata de una condición necesaria y suficiente. q(x)] 4. 36/1, Lógica, argumentación y pensamiento crítico: su investigación y didáctica, Bustamante Arias Alfonso - Logica Y Argumentacion[1], . Ollanta Humala no ganó las elecciones presidenciales de Perú con un 54 %. La equivalencia material es una conectiva lógica que es verdadera si las dos proposiciones a las que se aplica tienen el mismo valor de verdad y falsa si las proposiciones tienen valores de verdad diferentes. Comencemos con el concepto de lógica. ¬(A ∧ B) ⇔ (¬A) ∨ (¬B); x ∉ S ⇔ ¬(x ∈ S). E-mail: C/ Recogidas Nº 45 – 6ºA 18005 Granada. In document ICEDE Working Paper Series (página 35-39) El elemento fundamental en el paradigma de las CGV reside en cómo se da la distribución de los beneficios, en particular del ingreso, entre los diferentes actores locales y globales. C V V V V V F V F V V F F F V V F V F F F V V V F F F F F V V V V V V F F F F F F F V F F F F F F F F F F F F F F C/ Recogidas Nº 45 – 6ºA 18005 Granada, – – – – 10 ISSN 1988-6047 DEP. Llamamos contingencia si en la columna  resultado se encuentra verdaderos y falsos, sin  considerar cuántos verdaderos o cuántos falsos existan, es suficiente que se encuentren  ambos. Por otra parte las leyes de implicación son las formas básicas que pueden tener los argumentos válidos, si un argumento cualquiera tiene la misma forma que una ley de implicación, entonces es un argumento válido. q) ? B Una equivalencia material puede tener un valor de verdad falso ( Demostraciones indirectas o por reducción al absurdo. Podemos clasificarlas en atómicas, que son aquellas que no se pueden descomponer en partes que sean a su vez proposiciones, y carecen del término “no”, y moleculares, si están formadas por proposiciones atómicas enlazadas o modificadas por determinados términos sincategoremáticos. Sobre la lógica de primer orden o lógica de orden cero, \( \color{blue}{V} \hspace{0,7cm} \color{red}{V} \), \( \color{blue}{F} \hspace{0,7cm} \color{red}{V} \), \( \color{blue}{1} \hspace{0,7cm} \color{red}{2} \), Proposición recíproca \( q \rightarrow p \), Proposición inversa \( \sim p \rightarrow \sim q \), Proposición contrarrecíproca \( \sim q \rightarrow \sim p \), Ley involución: \[ \sim ( \sim p ) \equiv p \], Leyes de idempotencia: \[ p \wedge p \equiv p \] \[ p \vee p \equiv p \], Leyes de absorción: \[ p \wedge ( p \vee q ) \equiv p \] \[ p \wedge ( \sim p \vee q ) \equiv p \wedge q \] \[ p \vee ( p \wedge q ) \equiv p \] \[ p \vee ( \sim p \wedge q ) \equiv p \vee q \], Ley de Modus Ponens: \[ ( p \rightarrow q ) \vee p \Rightarrow q \], Ley de Modus Tollens: \[ ( p \rightarrow q ) \wedge \sim q \rightarrow \sim p \], Ley del Silogismo Hipotético: \[ ( p \rightarrow q ) \wedge ( q \rightarrow r ) \Rightarrow p \rightarrow r \], Ley de la Simplificación: \[ p \wedge q \Rightarrow p \] \[ p \wedge q \Rightarrow q \], Ley de la Contradicción: \[ p \rightarrow ( q \wedge \sim q ) \Rightarrow \sim p \] \[ \sim p \rightarrow ( q \wedge \sim q ) \Rightarrow p \]. {\displaystyle \neg (\alpha \land \beta )} q(x)] 5. Cuantificadores y funciones proposicionales Una función proposicional de una variable es una expresión p(x) que se convierte en una proposición cuando se sustituye x por un valor particular arbitrario, elemento del espacio considerado. proposiciones o sentencias lógicas, sus posibles. Denotamos las variables proposicionales con letras mayúsculas (A, B, etc.). Disyunción no exclusiva: Equivale a y/o, o sea, que incluye la verdad de los dos enunciados de la disyunción o bien sólo la de uno de los dos. La representamos por ?. La equivalencia material es una conectiva lógica representada con el símbolo En este condicional, la proposición R se denomina antecedente y la preposición S se denomina consecuente. Por lo general este capítulo básico sirve para esbozar una serie de reglas prácticas e inmutables (aunque esto lo veo imposible por el teorema de incompletitud de gödel) y tener una noción de lo que es la lógica y como deberíamos de “pensar” en cuanto al desarrollo de temas y cursos subsiguientes para su posterior desarrollo. La proposición contradictoria es siempre verdadera por su forma lógica. ?p = p p ? ?q) = ¬ p ? B)] ? Un ejemplo: Hay dos conectivos lógicos \( m = 2 \) y \( 2 \) variables proposicionales \( 2^{n} = 2^{2} = 4 \), el número de valores hallados sería \( 2^{n} \cdot m = 4 \cdot 2 = 8 \). nos indica que podemos reemplazar cualquier ocurrencia de Al componer dos proposiciones da lugar a una proposición verdadera si ambas tienen la misma valoración y falsa en los restantes casos. Estos nombres se deben a que es lógicamente equivalente a la conjunción de dos implicaciones donde el antecedente de una es el consecuente de otra y el consecuente de la primera es el antecedente de la segunda. ¬ (¬ p ? Los ejemplos más comunes de lógicas clásicas son la lógica proposicional, la lógica de primer . (?x)q(x)] ? {\displaystyle A} Una fórmula de un lenguaje formal es una fórmula válida si y solo si es cierta en todas las interpretaciones posibles del idioma. Los enunciados que usan las palabras “el”, “ella” o las letras x, y, z, ... ,  etc. Al componer dos proposiciones da lugar a una proposición falsa si ambas tienen igual valoración y a una proposición verdadera en caso contrario. Si no esta disponible la liga haz clic aquí. Proposición lógica es toda agrupación de términos de la que se pueda afirmar si su contenido es cierto o falso. Se fundan en el siguiente principio lógico, llamado de inducción completa o de recurrencia que consiste en: a) Comprobar que una ley es cierta para un primer valor de n. b) Demostrar que si es cierta para un valor cualquiera de n, lo es también para el siguiente, n + 1. p: Llegué tarde porque el carro se malogró. La equivalencia lógica tiene el mismo proposición que el signo igual ya que estas dos no son operadores lógicos, solo nos indica que son iguales o equivalentes, por tanto, la igualdad por la implicación lógica de dos proposiciones (esquemas moleculares) no es otra proposición, la bicondicional es operador lógico, si bien se asemeja mucho con la equivalencia, esta ultima no es un operador, es un comparador de igualdad de dos proposiciones y nada mas. La doble implicación o bicondicional es un operador que funciona sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad verdadero cuando ambas proposiciones tienen el mismo valor de verdad, y falso cuando sus valores de verdad diferente. {\displaystyle \equiv } ¬ q(x)] = Exp(x) – Exq(x) 4. ) Academia.edu no longer supports Internet Explorer. Términos definidos son los que se introducen dando sus propiedades características. B ¬(A ? Ex(¬ p(x)) = (Exp(x))’ Consideremos ahora las dos operaciones siguientes entre funciones proposicionales: (?x)p(x), que se lee “existe algún x que satisface p(x)”, y (?x)p(x), que se lee “todo x satisface p(x)”. El primer estudio sistemático del razonamiento lógico se encuentra en Aristóteles. Se dice que un argumento es correcto (válido) si su conclusión se sigue o es consecuencia de sus premisas; de otra forma es incorrecto. Aunque a veces se habla de que el ser humano posee tres cerebros, en realidad es sólo un cerebro configurado por tres sistemas bien delimitados entre sí, según el modelo de la estructura cerebral "cerebro triuno", de Paul MacLean (Instituto Nacional de Salud Mental de . El contenido está disponible bajo la licencia. Ejemplos: “o hace frío o hace calor”. Es falso que, Mayumi llegó tarde porque se quedó dormida. q(x)] = Exp(x) ? Existen infinitas proposiciones equivalentes. En su obra, intentaron trasladar las matemáticas al área de la filosofía lógica y dotarlas de un marco científico preciso. δ {\displaystyle B} 134 me gusta,Video de TikTok de Didaskalia (@didaskalia2.0): «Responder a @artemis_9981 Simplificación en lógica Proposicional #aprendeentiktok #logica #equivalenciaslogicas». Todo argumento válido tiene la forma de una ley de implicación de manera que se puede demostrar la validez de un argumento cualquiera,... Revista Latinoamericana de Filosofía 36.1. Otra forma de leer esta estructura es "Si P entonces Q". Lógica proposicional | Implicación - YouTube En este video explicamos como determinar el valor de verdad de la implicación lógica | EjerciciosVideos anteriores de Lógica. B). Un teorema es una proposición en la que la conclusión o tesis (T) resulta como consecuencia lógica de las premisas o hipótesis (H). En un argumento, la palabra 'por lo tanto' indica que los enunciados anteriores son premisas (verdaderas), y afirma que el enunciado posterior es la conclusión. En lógica de proposiciones se pueden producir nuevas proposiciones aplicando las fórmulas lógicas a las proposiciones existentes. Introducción. La lógica de primer orden va mas allá, describe formalmente la estructura de los argumentos de las proposiciones siguiendo una gramática formal que describa correctamente los argumentos tanto simbólicamente como sintácticamente. Este lenguaje es extraído del razonamiento  humano que fue “pensado” y plasmado simbólicamente en un orden definido por una serie de protocolos el cual nosotros le llamamos lógica. {\displaystyle F} ¬ q) Conector condicional: p ? Las combinaciones de todas las posibilidades de V y F se hacen en las columnas de referencia al margen izquierdo del esquema, luego se procede a aplicar la regla a cada uno de los operadores, empezando por el de menor alcance hasta llegar al de mayor jerarquía. Muchas veces para inferir una conclusión mas precisa, es necesario tener muchas premisas como datos para sacar una buena conclusión, si, de esta manera la conclusión es verdadera gracias a cada una de sus premisas, si por lo menos una premisa es falsa, entonces el resto de las premisas verdaderas solo serían condiciones necesarias pero no suficientes para determinar la conclusión, si logran ser conclusion suficiente, entonces la conclusión es verdadera. Símbolos matemáticos para la Lógica  Proposicional. Palabras clave Lógica proposicional Proposiciones Conectores Tablas de verdad 1. EXPRESAR EN EL LENGUAJE SIMÓLICO PROPOSICIONES LÓGICAS DEL LENGUAJE ESCRITO: Para expresar en el lenguaje simbólico proposiciones que se encuentran en el lenguaje escrito es necesario subrayar y escribir el conectivo u operador correspondiente. p (p ? Hemos dicho que la lógica tiene como finalidad el estudio de las consecuencias o conclusiones y naturalmente también debemos saber cómo se originaron estas conclusiones, porque si no existiera las causas, tampoco las conclusiones, por tanto, la lógica estudia estudia tanto los resultados como las distintas condiciones que lograron estos resultados. Representación simbólica: p, q, r, s, t,..., etc. En la lógica proposicional, las conectivas lógicas se tratan como funciones de verdad. [3] y significa que podemos reemplazar una expresión con su equivalente ya que ambas generan la misma tabla de verdad. [1], Una proposición es lógicamente equivalente a otra cuando cada una de las asignaciones de valores de verdad a las proposiciones simples que las componen genera el mismo valor de verdad en ambas proposiciones. Consisten en razonamientos por los cuales se puede pasar de la hipótesis a la tesis mediante la consideración de definiciones, axiomas y proposiciones anteriormente establecidas, combinadas según las reglas de inferencia de los silogismos. Dos expresiones son lógicamente equivalentes (. es válida y tiene un valor de verdad Otro punto importante son el número de variables proposicionales en un esquema molecular, si por ejemplo, nuestro esquema tiene \( 2 \) variables proposicionales, el número de combinaciones posibles son \( 2^2 = 4 \), la tabla de las combinaciones posibles sería la siguiente: Para 3 variables proposicionales sería \( 2^3 = 8 \) y su tabla respectiva es: Natural para \( n \) variables proposicionales realizamos \( 2^n \) combinaciones posibles. Por definición de operación E, la condición necesaria y suficiente para que el elemento pertenezca al conjunto E xp(x) es que p(x) sea verdadera, o sea: ?a, a? La lógica matemática se da cuenta de esto punto, y toma muy en cuenta la semántica de las proposiciones, el aspecto intuitivo (semántico) y lo formaliza, por ejemplo, dado el símbolo proposicional \( p \), , por sí solo no nos dice nada, las únicas propiedades que puede tener este símbolo proposicional es de verdadero o falso, si queremos darle un valor semántico cualquiera, en lógica matemática se le puede simbolizar así \( \overline{p} \) luego, analizar los argumentos y construir cuáles son las estructuras de los argumentos, esto se llama lógica de primer orden, esto lo veremos a continuación. representan los valores de verdad verdadero y falso respectivamente. ?p] ? Dicen que la lógica tiene como fin particular distinguir un argumento correcto del incorrecto. ( Las computadoras tienden a explorar datos inteligentemente, transfiriendo información de las bases de datos a las bases de conocimiento interconectadas a través de la Red a escala infinitesimal. Conectores proposicionales son términos sincategoremáticos que se usan para modificar o enlazar proposiciones. {\displaystyle A\land B} ¬ (¬ q ? Si gustas puedes pasar por cada una de nuestra 15 secciones de lógica proposicional, espero que les sea de su agrado. Ya en el siglo XIX, Boole y De Morgan hicieron aportaciones decisivas relacionadas con esta disciplina. guillermo elbio pais costa. Blog de matemática: teoría, ejemplos y problemas: 4) Proposiciones lógicas en el lenguaje simbólico: 5) Operaciones con proposiciones lógicas: 6) Valor de verdad de proposiciones lógicas: 7) Valor de verdad de proposiciones lógicas simbólicas: 11) Simplificación de proposiciones lógicas 1: El ser humano en la vida diaria, se comunica con sus semejantes a través de un lenguaje determinado (oral, escrito,..., etc.) Estos objetos no existen en el mundo real sino que son modelos abstractos de situaciones físicas. Si contamos el número de valores de verdad de cada conectivo del esquema molecular, es decir, de la columna \( \color{blue}{1} \) y \( \color{red}{2} \), nos damos cuenta que son \( 8 \) valores de verdad calculados, naturalmente la columna de color rojo es la que cuenta al final por ser de mayor jerarquía. Su caracterización semántica es la siguiente: Ingresa Regístrate La lógica matemática es muy extensa como la lógica de segundo orden y estos van más allá que la lógica que estudiaremos en estas entradas. rama de la lógica clásica que estudia las. La lógica investiga la relación de consecuencia que se da entre una serie de premisas y la conclusión de un argumento correcto. Idempotente: 2. q)             ………………      Ley de doble negación, q)                     ………………      Ley distributiva, V                              ………………      Ley del tercio excluido, p                                    ………………      Formas normales. • Elementos de la lógica proposicional. Se dice que una proposición compuesta es una implicación cuando es tautológica y su conectiva principal es una condicional. Módulo 4, GUÍA DE ESTUDIO LÓGICA UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO, Unidad 1 Cálculo proposicional y Cálculo de predicados, Introduccion a la logica de irving copi (version 1), Logica y argumentacion Alfonso Bustamante Arias FREELIBROS.ORG, Matemática II Una introducción a la Lógica v.2019, Matemáticas discretas (material de apoyo de clase, Logica y argumentacion - Alfonso Bustamante Arias. Hay que recordar que la lógica . (B?C) (A?C) [(A?B) ? B En esta tabla las letras - Crítica razonada, fundamentación de argumentos y lógica entre ellos. {\displaystyle (\gamma \Leftrightarrow \delta )\equiv ((\gamma \Rightarrow \delta )\land (\delta \Rightarrow \gamma ))} A Símbolo Nombre se lee como Categoría implicación material o en un solo sentido: implica; si .. entonces; por lo tanto lógica proposicional: A ⇒ B significa: si A es verdadero entonces B es verdadero también; si B es verdadero entonces nada se dice sobre A. Por último aplicamos el conjuntor a los valores de la columna de C con la columna última cuyo resultado nos da los valores de [(A ? ?q = q ? Lógica Proposicional La lógica proposicional estudia las variables proposicionales o sentencias lógicas, sus posibles implicaciones, evaluaciones de verdad y en algunos casos su nivel absoluto de verdad. La disyunción inclusiva. A continuación se dan algunos ejemplos de propuestas: "El hombre es mortal", devuelve el valor de verdad "VERDADERO" Signos de agrupación en lógica proposicional, 10.

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